赛马问题

Thu, 28 May 2020 22:50:42 +0800

问题

有 64 匹马，速度都不同，但每匹马的速度都是定值。每次只能 8 匹马进行比赛，每次比赛只能得到 8 匹马之间的快慢程度，而不是具体速度，即每赛一场最多只能知道 8 匹马的相对快慢。请问最少要比多少次才能获得最快的前 4 匹马？

1.首先把 64 匹马随机分成 8 组，分别进行 8 次比赛，记录成绩。

2.再将每组第 1 名集合起来进行 1 次比赛。这是第 9 次比赛。

3.留下第 9 次比赛前四名的马所在的组。因为对于后 4 名的马所在的组来说，没有一匹有机会进入前四。

4.剩下的 4 组按照每组第 1 名在第 9 次比赛的成绩排序，这样按照判断原则，只剩下10匹马（如下）可能进入前 4，而第 1 组的第 1 名肯定是跑最快的马。

第一组： 1 2 3 4 第二组： 1 2 3 第三组： 1 2 第四组： 1

这样问题就变成 9 匹马找出前 3 快的。情况好的话跑 1 次可以得到，不行的话 2 次。

第一组： 2 3 4 第二组： 1 2 3 第三组： 1 2 第四组： 1

方案如下：

第一组：2 3 4

第二组：1 2 3

第三组：1 2

共 8 匹马进行比赛。

1）如果第三组的 1 为本轮第 2 名 (最多也是第 2 名，因为第二组的 1 比它快)，则说明第二组的 1 为最终的第 2 名，第三组的 1 为最终的第 3 名。此时剩下 7 匹马再比一场决出最终的第 4 名，共 11 场。

2）如果第三组的 1 为本轮第 3 名，即最终的第 4 名，则说明第 4 组的 1 肯定不是最终的前 4 名。所以最终的 2、3、4 名为本场的 1、2、3 名。共 10 场。

3）如果第三组的 1 为本轮第 4 名及之后的，则说明第 4 组的 1 肯定不是最终的前 4 名。所以最终的 2、3、4 名为本场的 1、2、3 名。共 10 场。